Termodinámica geométrica o geometría Ruppeiner... esa gran desconocida

Muy usada en los últimos años por la física teórica, la geometría Ruppeiner sirve como apoyo para el estudio de la termodinámica en agujeros negros, la categorización de cuasipartículas o el análisis de la mecánica estadística, entre otros.

Se basa en el uso del lenguaje de la geometría de Riemann para el estudio de la termodinámica, haciendo uso de sus variedades. Podemos pensar en ella como el límite de la termodinámica clásica donde consideramos sistemas muy grandes en los cuales las fluctuaciones son ínfimas.

Si hay algo que me llama la atención (como físico no-teórico) de este formalismo es el hecho de que use el Hessiano negativo de la función entropía como tensor métrico, cuyas aplicaciones cada día me fascinan más:
$$g_{ij}=-\partial_{i}\partial_{j}S[U,N^a]$$
Que se aplica en el cálculo del elemento de curva entre dos estados de equilibrio:
$$ds^2=g_{ij}{dx}^i {dx}^j$$