Termodinámica geométrica o geometría Ruppeiner... esa gran desconocida

Muy usada en los últimos años por la física teórica, la geometría Ruppeiner sirve como apoyo para el estudio de la termodinámica en agujeros negros, la categorización de cuasipartículas o el análisis de la mecánica estadística, entre otros.

Se basa en el uso del lenguaje de la geometría de Riemann para el estudio de la termodinámica, haciendo uso de sus variedades. Podemos pensar en ella como el límite de la termodinámica clásica donde consideramos sistemas muy grandes en los cuales las fluctuaciones son ínfimas.

Si hay algo que me llama la atención (como físico no-teórico) de este formalismo es el hecho de que use el Hessiano negativo de la función entropía como tensor métrico, cuyas aplicaciones cada día me fascinan más:
$$g_{ij}=-\partial_{i}\partial_{j}S[U,N^a]$$
Que se aplica en el cálculo del elemento de curva entre dos estados de equilibrio:
$$ds^2=g_{ij}{dx}^i {dx}^j$$

Principio de Caratheodory. Qué es y para qué sirve.

Este principio, formulado por Constantin Caratheodory en 1909, abre las puertas a la termodinámica geométrica. Dice tal que así:

"En un sistema que ha alcanzado el equilibrio térmico siempre existen otros estados próximos a él que no pueden alcanzarse mediante procesos adiabáticos."

[Prestar especial atención a ese siempre en negrita]

¿Qué quiere decir nuestro amigo Caratheodory con esto? Pensemos en dos sistemas, un sistema A consistente en un kilogramo de agua fría y un sistema B, con un kilogramo de agua caliente.

El sistema de agua caliente B puede alcanzarse adiabáticamente desde el sistema A, sin transferencia de calor. En cambio, según Caratheodory, el sistema B no podrá alcanzarse mediante un proceso adiabático, dado que no se puede realizar trabajo para enfriar el sistema.